公司不可以辞退因病不能上班的员工。
1、劳动者患病后，享受一定期限，最长24个月的医疗期，医疗期内，用人单位应该支付病假工资。如果在医疗期内解除劳动关系，属于违法解除，劳动者，可以依据《劳动合同法》48、87条要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。
2、劳动者患病，医疗期结束后，用人单位可以解除劳动合同，但是需要支付劳动者经济补偿金和医疗补助费。
拓展资料：
辞退是用人单位解雇职工的一种行为，是指用人单位由于某种原因与职工解除劳动关系的一种强制措施。根据原因的不同，可分为违纪辞退和正常辞退。
违纪辞退是指用人单位对严重违反劳动纪律或企业内部规章，但未达到被开除、除名程度的职工，依法强行解除劳动关系的一种行政处理措施。
正常辞退是指用人单位根据生产经营状况和职工的情况，依据改革过程中国家和地方有关转换企业经营机制，安置富余人员的政策规定解除与职工劳动关系的一种措施。
参考资料来源于找法网
