解：连接CM．∵点M是斜边AB上的中点，∠A=30°，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM=30°，
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE=45°，
∴∠MCE=45°-30°=15°，
∵∠CME=∠A+∠ACM=2∠A=60°，MD⊥AB，
∴∠CMD=60°+90°=150°，
∵∠MCE+∠CMD+∠CDM=180°，
∴∠CDM=15°．
故答案为：15°．
In Fig，In the Rt△ABC，∠ACB=90°，∠A=30°，CD is the bisector to∠A...
解：连接CM．∵点M是斜边AB上的中点，∠A=30°，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM=30°，
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE=45°，
∴∠MCE=45°-30°=15°，
∵∠CME=∠A+∠ACM=2∠A=60°，MD⊥AB，
∴∠CMD=60°+90°=150°，
∵∠MCE+∠CMD+∠CDM=180°，
∴∠CDM=15°．
故答案为：15°．
