矩阵E－αα^T的秩为2
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
利用公式：(aa^T)a=a(a^Ta)=a
故1为aa^T的特征值
又r(aa^T)=1故0为其2重特征值
故E-aaT的特征值为0、1、1
故E-aaT的秩为2。
扩展资料
矩阵的秩基本性质：
1、若A为m×n矩阵，则0≤R(A)≤min(m, n)
2、R(AT)=R(A)
3、若A~B，则R(A)=R(B)
4、若P、Q可逆，则R(PAQ)=R(A)
5、max{R(A), R(B)}≤R(A, B)≤R(A)＋R(B)
6、当 B = b 为非零列向量时，有R(A)≤R(A, b)≤R(A)＋1
7、R(A＋B)≤R(A)＋R(B)
8、R(AB)≤min{R(A), R(B)}
9、若 Am×nBn×l = O，则R(A)＋R(B)≤n
参考资料来源：百度百科-矩阵的秩
