结果为：B/2=√π/2
解题过程如下：
设原积分等于A
∵ B＝∫e^(-x^2)dx积分区间为负无穷到正无穷
∵B＝∫e^(-y^2)dy积分区间为负无穷到正无穷
又，被积函数e^（-x^2）在正负无穷上偶函数
∴A=B/2
∴B^2=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy
将上述积分化到极坐标中
∴x^2+y^2=r^2
∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy=∫∫re^(-r^2)drdθr从0到正无穷，θ从0到2π
=∫1/2dθθ从0到2π=π
∴B＝√π
∴B/2=√π/2
扩展资料
求函数积分的方法：
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。
路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
