解题过程如下：
设积分为A，
令B＝∫e^(-x^2)dx积分区间为负无穷到正无穷，
又B＝∫e^(-y^2)dy积分区间为负无穷到正无穷
被积函数e^（-x^2）在正负无穷上偶函数，所以A=B/2
B^2=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy
将上述积分化到极坐标中，x^2+y^2=r^2
∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy=∫∫re^(-r^2)drdθr从0到正无穷，θ从0到2π
=∫1/2dθθ从0到2π
=π
所以B＝√π
所以原积分就是B/2=√π/2
若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b.
我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。
