所以f(x+2π)=cos(2x+4π)+2sin(x+2π)
=cos2x+2sinx=f(x),
所以2π是f(x)的周期。
设0
和差化积得-2sin(2x+t)sint+2cos(x+t/2)sin(t/2)=0,
所以2sin(t/2)[cos(x+t/2)-2sin(2x+t)cos(t/2)]=0对任意的x恒成立，sin(t/2)≠0,
x=0时cos(x+t/2)-2sin(2x+t)cos(t/2)=cos(t/2)[1-2sint]=0,
cos(t/2)=0或sint=1/2,
所以t=π，π/6，或5π/6；①
x=π/2时cos(x+t/2)-2sin(2x+t)cos(t/2)=-sin(t/2)+2sintcos(t/2)
=sin(t/2){4[cos(t/2)]^2-1]=sin(t/2)[2cost+1]=0,
所以sin(t/2)=0（无解）,或cost=-1/2,
所以t=2π/3或4π/3.②
①②无公共部分，矛盾。
所以2π是f(x)的最小正周期。
