可以要求赔偿。工作期间用人单位没有和劳动者签订劳动合同的，劳动者有权要求公司赔偿，时间从形成事实劳动关系之日起，应该依法维权，向属地劳动监管部门投诉。工作了五年，只签了一弊余年的劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付没有签订劳动合同期间的二倍工资赔偿。
法律分析
用人单位和劳动者建立劳动关系没有签订劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍的工资。不签订劳动合同不代表用人单位和劳动者之间不存在者卜丛劳动关系，从用工那天起，劳动关系就形成了，用人单位和劳动者双方就要依照劳动合同法上的规定享有权利、履行义务。劳动合同是指劳动者与用人单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。订立和变更劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行政法规的规定。劳动合同依法订立即具有法律约束力，当事人必须履行劳动合同规定的义务。劳动合同有利于避免或减少劳动争议。劳动合同明确规定劳动者和用人单位的权利义务，这既是对合同主体双方的保障又是一种约束，有助于提高双方履行合同的自觉性，促使双方正确行使权力，严格履行义务。因为劳动合同的订立和履行有利于避免或减少劳动争议的发生，有利于稳定劳动关系。
法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与首樱劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
