∵似然函数为L（x1，x2，…，xn；θ，μ）=
| ||
| i＝1 |
| 1 |
| θ |
| ?(xi?μ) |
| θ |
| n |
 |
| i＝1 |
∴lnL＝?nlnθ?θ?1
| n |
|
| i＝1 |
∴
| ?lnL |
| ?θ |
| n |
| θ |
| 1 |
| θ2 |
| n |
|
| i＝1 |
| ?lnL |
| ?μ |
| n |
| θ |
由②可知，μ的最大似然估计不能由似然方程解出．
但当xi＞μ（i=1，2，…，n）时，lnL是关于μ单调递增的，且
当μ=min（x1，x2，…，xn）时，lnL取到最大值
故μ的最大似然估计是min（x1，x2，…，xn）
由①，令
| ?lnL |
| ?θ |
| 1 |
| n |
| n |
|
| i＝1 |
. |
设总体X的密度函数为f（x）=1θe?(x?μ)θ，x≥μ0，其他，其中θ＞0，θ，μ为未知参数，X1，X2，…，Xn
（1）最大似然估计量：
∵似然函数为L（x1，x2，…，xn；θ，μ）=
e
=θ?ne?θ?1
(xi?μ)
∴lnL＝?nlnθ?θ?1
(xi?μ)
∴
＝?
+
(xi?μ)…①
＝
…②
由②可知，μ的最大似然估计不能由似然方程解出．
但当xi＞μ（i=1，2，…，n）时，lnL是关于μ单调递增的，且
当μ=min（x1，x2，…，xn）时，lnL取到最大值
故μ的最大似然估计是min（x1，x2，…，xn）
由①，令
＝0，则θ＝
(xi?μ)=
∵似然函数为L（x1，x2，…，xn；θ，μ）=
∴lnL＝?nlnθ?θ?1
∴
由②可知，μ的最大似然估计不能由似然方程解出．
但当xi＞μ（i=1，2，…，n）时，lnL是关于μ单调递增的，且
当μ=min（x1，x2，…，xn）时，lnL取到最大值
故μ的最大似然估计是min（x1，x2，…，xn）
由①，令
