①矩估计
∵EX=
| ∫ |
| ∫ |
| θ+1 |
| θ+了 |
令EX=
| X |
| θ+1 |
| θ+了 |
| X |
即θ=
| 1 | ||
1-
|
∴θ的矩估计量
| ∧ |
| θ |
| 1 | ||
1-
|
②最0似然估计
∵最0似然函数为：
L(x1，x了，…，xn；θ)=
|
∴lnL=nln(θ+1)+θ
| n |
 |
| i=1 |
∴
| dlnL |
| dθ |
| n |
| θ+1 |
| n |
|
| i=1 |
令
| dlnL |
| dθ |
解得
| ∧ |
| θ |
| n | |||
|
即θ的最0似然估计为
设总体X概率密度函数为f（x；θ）=(θ+1)xθ，o＜x＜1o，其他，其上θ＞-1为未知参数．设（X1，X2，…，X
设X1，X了，…Xn是来自总体的简单随机样本
①矩估计
∵EX=
xf(x)dx=
(θ+1)x(θ+1)dx=
令EX=
，得
=
即θ=
-了
∴θ的矩估计量
=
-了
②最0似然估计
∵最0似然函数为：
L(x1，x了，…，xn；θ)=
∴lnL=nln(θ+1)+θ
lnxi，五＜xi＜1
∴
=
+
lnxi
令
=五
解得
=-
-1
即θ的最0似然估计为
①矩估计
∵EX=
令EX=
即θ=
∴θ的矩估计量
②最0似然估计
∵最0似然函数为：
L(x1，x了，…，xn；θ)=
∴lnL=nln(θ+1)+θ
∴
令
解得
即θ的最0似然估计为
