增广矩阵与系数矩阵的秩分别怎么看?

2022-08-20 科技 272阅读

在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目

增广矩阵通常用于判断矩阵的解的情况:

 

时,方程组无解;

 

时,方程组有唯一解;

 

时,方程组无穷解;

 

不可能,因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。

扩展资料:

方程组的解与矩阵(增广、系数)秩的关系:

只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下:设A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵,

秩(A)<秩(A b) 方程组无解;

r(A)=r(A b)=n,方程组有唯一解;

r(A)=r(A b)

参考资料来源:百度百科-秩 (线性代数术语)

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