已知效用函数,需求函数怎么求

2020-04-27 科技 725阅读

利用边际效用的原理来算。

一般的效用函数为U=f(X1,X2),是关于两个商品,

求解方法是根据消费者均衡:MU1/P1=MU2/P2.


此题中效用函数只有一个商品和收入M,可以把收入M看作是另一个商品,即商品2

根据MU1/P1=M的边际效用


所以:MU1/P1=λ (1)


而U=q^0.5+3M,对U求M的一阶偏导数,即λ=3 (2)


再对U求q的一阶偏导数,即MU1=0.5q^0.5 (3)


将(2)(3)代入(1)式,整理:q=1/(36p^2)

扩展资料

效用函数的形式表现

在现代消费者理论中,以商品价格向量P、消费束(商品数量向量)X、和消费者预算约束m三者为自变量的效用函数形式有两类:一类是仅以消费束X为自变量的“直接效用函数”U(X);另一类是以商品价格向量P和消费者预算约束m两者为自变量的“间接效用函数”v(P,m)。  

直接效用函数U(X)的思想是:只要消费者购买(消费)各种商品的数量一定(而不管其他相关的经济变量(如价格向量P)如何置定或变动),消费者的偏好或效用大小便唯一地确定。即,确定的消费束X对应确定的效用函数值U(X)。

间接效用函数v(P,m)是建立在仅以消费束X为自变量的直接效用函数U(X)的基础之上的。其思路是:只要消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者一定,消费者在PX=m约束下,最大化其直接效用函数U(X)的值,此时的最大U(X)值即是间接效用函数v(P,m)的函数值。

需要特别指出的是,消费者面临的商品价格向量P和消费者预算约束m两者确定,消费者最大化其效用水平的购买消费束X并不要求唯一确定(虽然大多数时候是唯一确定的),但这些不同的向量X所对应的直接效用函数U(X)的值却必须是唯一的“最大值”。

参考资料来源:百度百科-需求函数

参考资料来源:百度百科-效用函数

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