《质数和合数》背景与故事（二）
在厄拉多塞发明筛法不久，希腊数学界出现了一场关於质数是有限个还是无限个的辩论。在厄拉多塞发明筛法不久，希腊数学界出现了一场关于质数是有限个还是无限个的辩论。那时，希腊的知识份子很喜欢辩论，而且喜欢通过数学家证明来确定谁胜谁负那时，希腊的知识份子很喜欢辩论，而且喜欢通过数学家证明来确定谁胜谁负。一时之间，持质数个数无限的观点似乎占了上风，但是却没人能证明这个观点的正确一时之间，持质数个数无限的观点似乎占了上风，但是却没人能证明这个观点的正确性。一天，亚历山大里亚大学数学教授欧几里得（Euclid，约前330~前275）宣布，他发现了一个证明，而且十分简单。一天，亚历山大里亚大学数学教授欧几里得（Euclid，约前330~前275）宣布，他发现了一个证明，而且十分简单。这就引起了许多人的兴趣，人们纷纷前来观看欧几里得的证明方这就引起了许多人的兴趣，人们纷纷前来观看欧几里得的证明方法。
欧几里得证明的方法确实十分巧妙。欧几里得证明的方法确实十分巧妙。他说，如果质数个数有限，那麼我们可将它一一写出来，比如P1，P2……Pn，此外再也没别的更大的质数了他说，如果质数个数有限，那么我们可将它一一写出来，比如P1，P2……Pn，此外再也没别的更大的质数了。但是你们看，P1，P2……Pn＋1这个数，它显然不能被P1，P2……，Pn中的任一个整除；这个数，或者是质数或者是合数。但是你们看，P1，P2……Pn＋1这个数，它显然不能被P1，P2……，Pn中的任一个整除；这个数，或者是质数或者是合数。是质数，则说明除P1，P2……Pn这n个质数外，还有比P1，P2……Pn这些质数更大的质数存在；若是合数，则它必被另一个质数k整除，而这个质数k不会是前面n个质数中的一个；无论那种情况，都与质数仅有n个相矛盾，所以质数个数无限。是质数，则说明除P1，P2……Pn这n个质数外，还有比P1，P2……Pn这些质数更大的质数存在；若是合数，则它必被另一个质数k整除，而这个质数k不会是前面n个质数中的一个；无论那种情况，都与质数仅有n个相矛盾，所以质数个数无限。欧几里得以十分简明的形式，有力地论证了质数个数无限，全场人听了都赞叹不已，连原来持质数个数有限的人也连连称赞这个证明“漂亮，漂亮”。欧几里得以十分简明的形式，有力地论证了质数个数无限，全场人听了都赞叹不已，连原来持质数个数有限的人也连连称赞这个证明“漂亮，漂亮”。
