这个团支部的名称可以定为××县（或市、区）××乡（或镇、街道）农机与蔬菜合作社团支部。
团支部的名称就是中国共产主义青年团××县（或市、区）××乡（或镇、街道）××村（或社区、学校、公司）支部委员会。简称为：××县（或市、区）××乡（或镇、街道）××村（或社区、学校、公司）团支部。
因为，在国内经常有发现部分乡镇、街道或农村、社区、学校、公司的名称是重复的，只有加上县（或市、区）名称才能避免一些不必要的麻烦。
《团章》（全称为：中国共产主义青年团章程）规定：企业、农村、机关、学校、科研院所、街道社区、社会团体、社会中介组织、人民解放军连队、人民武装警察部队中队和其他基层单位，凡是有团员三人以上的，都应当建立团支部。团支部就是共青团工作和活动的基本单位，是团的最基层一级组织。
团支部的基本任务是：
（一）组织团员和青年学习马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观，学习党的路线、方针和政策，学习科学、文化和业务。
（二）宣传、执行党和团组织的指示和决议，参与民主管理和民主监督，充分发挥团员的模范作用，积极创先争优，团结带领青年积极投身改革开放和现代化建设，为社会主义经济建设、政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设作贡献。
（三）教育团员和青年学习革命前辈，继承党的优良传统，发扬社会主义道德风尚，树立与改革开放和社会发展相适应的新观念，自觉抵制不良倾向，坚决同各种违法犯罪行为作斗争。
（四）了解和反映团员与青年的思想、要求，维护他们的权益，关心他们的学习、工作、生活和休息，开展文化、娱乐、体育活动。
（五）对要求入团的青年进行培养教育，做好经常性发展团员工作，收缴团费，办理超龄团员的离团手续。
（六）对团员进行教育和管理，健全团的组织生活，开展批评和自我批评，监督团员切实履行义务，保障团员的权利不受侵犯，表彰先进，执行团的纪律。
（七）对团员进行党的基本知识教育，推荐优秀团员作党的发展对象；发现和培养青年中的优秀人才，推荐他们进入更重要的生产和工作岗位。
担任团支部书记的基本条件主要包括：
（一）政治立场坚定，认真贯彻执行党的路线、方针、政策；具有履行职责所需要的理论素养和政策水平，作风正派，顾全大局，诚信守法，廉洁自律。
（二）热爱共青团工作，事业心和责任感强，具有较强的团结协作和奉献精神，能处理好工作与学习之间的关系。
（三）具有较强的组织管理能力、沟通协调能力，工作积极主动、踏实肯干、奋发有为。
（四）具有较强的创新意识和实践能力。
（五）身心健康。
如果既不是团员、又不是党员，一般是难以达到上述团支部书记的基本条件的，所以是不能当团支部书记。
