解：令三角形的三边为a、b、c，三边对应的角分别为A、B、C。
那么根据余弦定理可得，
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
那么(sinA)^2=1-(cosA)^2
=1-((b^2+c^2-a^2)/2bc)^2
=1-(b^2+c^2-a^2)^2/(4*b^2*c^2)
=(a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a)/(4*b^2*c^2)
所以sinA=√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/(2bc)
那么三角形的面积=b*csinA/2
=√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4
即三角形的面积等于√((a+b+c)*(a+b-c)*(a+c-b)*(b+c-a))/4。
扩展资料：
1、余弦定理表达式
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
若三边为a，b，c 三角为A、B、C，则余弦定理的表达式如下。
（1）c^2=a^2+b^2-2abcosC
（2）b^2=a^2+c^2-2accosB
（3）a^2=b^2+c^2-2bccosA
2、正弦定理表达式
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，那么三角形面积公式表达式如下。
三角形面积S=1/2*ab*sinC=1/2*bc*sinA=1/2*ac*sinB
参考资料来源：百度百科-正弦定理
参考资料来源：百度百科-余弦定理
