严格来说，分块矩阵的行列式与拉普拉斯展开并不相等， 但是拉普拉斯展开可以认为是分块矩阵的行列式展开的特例。 二者之间相差(-1)^(m*n)
设两方阵A(n*n),B(m*m)在副对角陆改旅线上， 通过矩阵的列变换将A,B移到主对角线上，然后用拉普拉斯展开。
A的第一列列变换m次， A的第二列列变换也是m次，依此类推， A的第n列的列变换也是m次，
可歼空以得知列变换共进行了m*n次，
列变换完成后，B已经移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)
扩展资料
拉普拉斯展早凳开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n阶矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的 n个元素的 余子式的和。行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。
拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上，说明了如果将B关于某k行的每一个子式和对应的代数余子式的乘积加起来，那么得到的仍然是B的行列式。
参考资料百度百科-拉普拉斯展开
