材料力学高手帮下什么叫危险截面

2021-11-04 教育 860阅读
这是工程力学的理论内容,你的课程吧?应该课本上都有的。如果你想要详细资料可以告诉我邮箱,我发给你。
因为里面有一些公式及图片无法在这里粘贴。

以下是部分文字:
在作强度计算时,须先确定危险截面,然后在危险截面上确定危险点。对斜弯曲来说,与平面弯曲一样,通常也是以弯矩引起的最大正应力控制。所以如对图10—4所示的悬臂梁来说,危险截面显然在固定端,因为该处弯矩Mz和My的绝对值达到最大。至于要确定该截面上的危险点的位置,则对于工程中常用的具有凸角而又有两条对称轴的截面,如矩形、工字形等,根据对变形的判断,可知正的最大正应力发生在D1点,负的最大正应力发生在D2点,且ymax=|ymin|,

zmax=|zmin|,σmax=|σmin|,

于是,根据公式(10—1),有

若材料的抗拉与抗压强度相同,其强度条件就可以写为

(10—2)

式中:

对于不易确定危险点的截面,例如边界没有棱角而呈弧线的截面,如图10—5所示,则需要研究应力的分布规律。为此,将斜弯曲正应力表达式改写为

(10—3)

图10—5图10—6

公式(10—3)表明,发生斜弯曲时,截面上的正应力是y和z的线性函数,所以它的分布规律是一个平面,如图10—6所示。此应力平面与y、z坐标平面(即x截面)相交于一直线,在此直线上应力均等于零。所以该直线为中性轴。

现在来确定中性轴的位置,设中性轴上各点的坐标为y0、z0,由于中性轴上应力等于零,所以把y0和z0代入σ的表达式(10—3),并令其等于零,即:

由于M不等于零,则得中性轴的方程为

这是一条通过形心的直线。设它与z轴的夹角为α,如图10—7所示,则有

(10—4)

上式表明:(1)当F力通过第一、三象限时,中性轴通过第二、四象限;(2)中性轴与F力作用线并不垂直,这正是斜弯曲的特点。除非Iz=Iy,即截面的两个形心主惯性矩相等,例如截面为正多边形的情形,此时中性轴才与F力作用线垂直,而此时不论F力的φ角等于多少,梁所发生的总是平面弯曲。工程上常用的正方形或圆形截面梁就是这种情况。

图10—7图10—8

中性轴把截面划分为拉应力和压应力两个区域,当中性轴的位置确定后,就很容易确定应力最大的点,这只要在截面的周边上作两条与中性轴平行的切线,如图10—8所示,切点E1和E2即为距中性轴最远的点,其上应力的绝对值最大,其中一个是最大拉应力σmax,另一个是最大压应力σmin(按代数值)。把这两点的y、z坐标分别代入公式(10—1),即可进行强度计算。

例10—1图10—11所示一工字形简支钢梁,跨中受集中力F作用。设工字钢的型号为22b。已知F=20kN,E=2.0105MPa,φ=,。试求:危险截面上的最大正应力;

图10—11

解:(1)计算最大正应力

先把荷载沿z轴和y轴分解为两个分量:

危险截面在跨中,其最大弯矩分别为

根据上述两个弯矩的方向,可知最大应力发生在D1和D2两点,如图10—11b所示,其中D1点为最大压应力作用点,D2点为最大拉应力作用点。两点应力的绝对值相等,所以只要计算一点即可,如计算D2点的应力

由型钢表查得Wz=325cm3,Wy=42.7cm3,代入上式,得

(2)作为比较,设力F的方向与y轴重合,即发生的是绕z轴的平面弯曲,现在求此情况下的最大正应力σmax和最大挠度f。

此时D1点和D2点的应力仍是最大的,其值为:

将斜弯曲时的最大应力与此应力进行比较,得:
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