一．方差的概念与计算公式
例1两人的5次测验成绩如下：
X：50，100，100，60，50E(X)=72；
Y：73，70，75，72，70E(Y)=72。
平均成绩相同，但X不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值，记为D(X)：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：
这里是一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”，即
，
其中
分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
二．方差的性质
1．设C为常数，则D(C)=0（常数无波动）；
2．D(CX)=C2D(X)（常数平方提取）；
证：
特别地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)（方差无负值）
3．若X、Y相互独立，则
证：记
则
前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，
，
故第三项为零。
特别地
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
三．常用分布的方差
1．两点分布
2．二项分布
X~B(n,p)
引入随机变量Xi（第i次试验中A出现的次数，服从两点分布）
，
3．泊松分布（推导略）
4．均匀分布
另一计算过程为
5．指数分布（推导略）
6．正态分布（推导略）
~
正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2求上节例2的方差。
解根据上节例2给出的分布律，计算得到
工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
