计算方法
一．方差的概念与计算公式
例1
两人的5次测验成绩如下：
X：
50，100，100，60，50
E(X
)=72；
Y：
73，
70，
75，72，70
E(Y
)=72。
平均成绩相同，但X
不稳定，对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值，记为D(X
)：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：
这里
是一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描述波动程度。
编辑本段性质
二．方差的性质
1．设C为常数，则D(C)
=
0（常数无波动）；
2．
D(CX
)=C2
D(X
)
（常数平方提取）；
证：
特别地
D(-X
)
=
D(X
),
D(-2X
)
=
4D(X
)（方差无负值）
3．若X
、Y
相互独立，则
证：记
则
前面两项恰为
D(X
)和D(Y
)，第三项展开后为
当X、Y
相互独立时，
，
故第三项为零。
特别地
独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
方差公式：
平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n
（n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）
方差公式：S²=〈(M－x1)²+(M－x2)²+(M－x3)²+…+(M－xn)²〉╱n
编辑本段其他相关
三．常用分布的方差
1．两点分布
2．二项分布
X
~
B
(
n,
p
)
引入随机变量
Xi
（第i次试验中A
出现的次数，服从两点分布）
，
3．泊松分布（推导略）
4．均匀分布
另一计算过程为
5．指数分布（推导略）
6．正态分布（推导略）
7.t分布
:其中X~T（n），E（X）=0；D（X）=n/(n-2);
8.F分布：其中X~F（m,n）,E(X)=n/(n-2);
~
正态分布的后一参数反映它与均值
的偏离程度，即波动程度（随机波动），这与图形的特征是相符的。
例2
求上节例2的方差。
解
根据上节例2给出的分布律，计算得到
工人乙废品数少，波动也小，稳定性好。
方差的定义：
设一组数据x1,x2,x3······xn中，各组数据与它们的平均数x（拔）的差的平方分别是（x1-x拔）²，（x2-x拔）²······（xn-x拔）²，那么我们用他们的平均数s2=1/n【（x1-x拔）²+(x2-x拔)²+·····(xn-x拔)²】来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
