交通事故签了私了协议是可以开交通事故责任认定书的。在交警主持下，事故双方达成协议的，可以由交警按简易程序出具责任认定书，并注明双方达成的协议内容，之后再凭责任认定书及相应的损失依据向保险公司理赔。根据所述可以在先行垫付修车费后由交警开具认定书，然后向保险公司索赔。
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条 公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。
第七十四条 对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
扩展资料：
《机动车交通事故责任强制保险条款》第十八条 被保险机动车发生交通事故的，由被保险人向保险人申请赔偿保险金。被保险人索赔时，应当向保险人提供以下材料：
（一）交强险的保险单；
（二）被保险人出具的索赔申请书；
（三）被保险人和受害人的有效身份证明、被保险机动车行驶证和驾驶人的驾驶证；
（四）公安机关交通管理部门出具的事故证明，或者人民法院等机构出具的有关法律文书及其他证明；
（五）被保险人根据有关法律法规规定选择自行协商方式处理交通事故的，应当提供依照《交通事故处理程序规定》规定的记录交通事故情况的协议书；
（六）受害人财产损失程度证明、人身伤残程度证明、相关医疗证明以及有关损失清单和费用单据；
（七）其他与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
参考资料来源：百度百科——中华人民共和国道路交通安全法
