不知道你所谓的正规通过招聘进的是什么招聘方式？
目前只有一种是带编制的，就是通过人事局每年一次事业单位统考，考上就是编制。其他招聘形式或熟人介绍的都是合同工，也叫临时工。档案当然也就放人才市场。
正规编制，档案在人事局。
从05年开始逢进必考，只要不参加人事局考试，其他什么内部考试，或其他招聘都不算，更不可能有机会直接转编。
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只要考试都很正规，都要笔试，面试，体检，张榜。至于你说的单位出题，我估计问题在这里，正规人事编制考试时，统一考试由地区级以上人事局，或省级以上人事局统一出题，主要是政治，法律，公文，和公务员的题目差不多。过了统考后各单位再加试专业考试，最后面试体检。如果你是走的这个流程没疑问的话，那就是你没派遣证，不是统招生，不能按干部身份待遇，最后放到人才市场实行聘用制。
