数学符号中的“0”起源于?

2022-08-10 文化 211阅读

关于0的起源,有以下几种观点:

0是极为重要的数字符号,而关於0这个思维的概念在其它地区很早就有。

据历史记载,玛雅人有一个被称为“人类头脑最光辉的产物”的数学体系,玛雅人(或他们的欧梅克祖先)独立发展了零的概念,玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0 以贝壳模样的象形符号代表。 并且使用二十进制的数字系统;数字以点(·)代表1,横棒(-)代表5。碑文显示他们有时会用到到亿。 

这里提到的零,并不是我们所用的阿拉伯数字0,但这应该是最早含有0的概念的数字符号了。

古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。

古巴比伦的文献记载中有0的萌芽。但是与现在不同的是,0的符号是用空位来表示的,例如要表示一百零一,古巴比伦写作1 1。

在中国很早便有0这个概念,许多文献中均有记载。中国古代使用算筹进行计算,在算筹和算盘上,以空位表示0。

中国远在三千多年前的殷商时期,就采用了十进制记数法,甲骨文中有“六百又五十又九(659)”等数字,明确地使用了十进位。中国周代(前1046年—前256年)金文的纪数法,继承殷商代的十进制,又有明显的进步,十进数量级符号有十、百、千、万、亿,如西周金文“伐鬼方……俘万三千八十一人”,出现了位值记数,例如“俘牛三百五十五“,其中三百五十五写成“三全XX”,前面的“全”是金文的“百”,后面两个XX是五十五,省去了“十”,出现了位置概念,但尚未形成完整的位值制。

公元前400年前后墨子还对位值制进行了论述,这样加上商时期就有的十进位制;十进位值制就正式出现于记载中了。墨子是对位值制


概念进行总结和阐述的第一个科学家。他明确指出,在不同位数上的数码,其数值不同。例如,在相同的数位上,一小于五,而在不同的数位上,一可多于五。这是因为在同一数位上(个位、十位、百位、千位……),五包含了一,而当一处于较高的数位上时,则反过来一包含了五(比如:十位的一就比个位的五大……).十进位值制的发明,是中国对于世界文明的一个重大贡献。

公元前4世纪,中国数学家就已经了解负数和零的概念了。(而在我国远古时代的结绳记数法中,“零”是在对“有”的否定中出现的,意思是“没有”。)

公元1世纪的《九章算术》说:“正负术曰:同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。”(这段话的大意是“减法:遇到同符号数字应相减其数值,遇到异符号数字应相加其数值,零减正数的差是负数,零减负数的差是正数。”)以上文字里的“无入”通常被数学历史家认为是零的概念。(全文见维基文库的《九章算术》)虽然如此,但是当时并没有使用符号来表示零。筹算数码中开始没有“零”的符号,遇到"零"就空位。比如“6707”就可以表示为"┴〧 〨 "(由于七和八没有对应的符号,用商码代替的;毕竟商码来源于算筹数码)。数字中没有"零",是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上,以免弄错,这或许与"〇"的符号出现有关。【印度直到7世纪初,印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达才首先说明了0的性质,任何数乘0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例.】

不过多数人认为,“0”这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。印度文明可远溯到公元前2000年,但他们在公元前800年以前是没有数学的。大约在公元前3世纪以后,印度出现了数的记号,典型的的是婆罗门数字。婆罗门数字的出色之处是它给1到9的每个数都有单独的记号,还没有零和进位记法。他们最早用黑点(·)表示零,后来逐渐变成了“o”。

但是据说公元前2500年左右,印度婆罗门教最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用,当时的零在印度婆罗门教表示空的位置(按照这个说法,中国远古结绳记数法中,〇是在对“有”的否定中出现的,意思是“没有”。也可以算了)。---个人对最后这段存疑问,如果是真的;那么为何公元六世纪印度人还在用黑点作为"零"的符号,至于何时由点转为圆,具体时间已无从考证。(公元718年出书的《开元占经》104卷算法,1089页,译制印度的《九执历》;那个时候印度人的零依然是黑点。)

大约在公元前三世纪,古印度人完成了数字符号1到9的发明创造,但此时还没有“0”。“0”的符号出现,是在1到9数字符号发明一千多年后的印度笈多王朝。刚出现时,它还不是用圆圈;而是用一个黑点来表示。至于何时由点转为圆,具体时间已无从考证。直到公元876年,人们在印度的瓜廖尔(Gwalior)这个地方;发现了一块刻有“27o”这个数字的石碑。这也是人们发现的有关“0”符号的最早记载,但是这个零的符号是个比〇小一圈的圆圈o;也不是现代“0”这个符号的样子。



但是如果说符号的话,中国算筹里早已经有空格;后来更是用铜钱在算筹里表示零的符号。此后铜钱演变为〇,作为零的符号;是很正常的事情。在690年时;武则天颁布了则天文字,其中一个字就是“〇”了(比印度的0的小圆圈符号o早出现186年);虽然当时还不是零的意思。而中国古代数学上记录“〇”时是用“囗”来表示的,一方面为了将数字区别开来;更重要的是由于我国古代用毛笔书写。而毛笔行书连笔书写的习惯,写“〇”比写“囗”要方便得多,所以零逐渐变成按逆时针方向画“〇”;这就是中国的零号。1180年金朝《大明历》中就有“四百〇三”,“三百〇九”等数字。

据英国著名科学史专家李·约瑟博士的考证,“0”产生于中印文化,是中国首先使用的位值制促进了零的出现。印度是在中国筹算和位值制的影响下才创造“0”符号的。中国远在三千多年前的殷商时期,就采用了位值制,甲骨文中有“六百又五十又九(659)”等数字,明确地使用了十进位。

而印度一个黑点,又如何演化成〇的符号呢?不知道有没有演变过程的证据?而且古印度是没有十进位值制的,中国是全球最早有十进位值制的。古埃及虽然是十进制,但是没有位置制。巴比伦虽然有位置制,但是巴比伦是60进制;只有中国有同时满足十进制与位置制而来的十进位值制。但是中文文献中〇的符号表示“0”最早出现时间,也是无法考据的。宋代蔡沈《律率新书》(1135一1198)中用方格“囗”表示空缺。1180年金朝《大明历》中有“四百〇三”,“三百〇九”等数字。公元1247年,秦九韶在其著作数书九章中使用符号“〇”来表示零的概念。李冶《测圆海镜》(1248)第十四问中就有“0”的图像。


总之,有关〇的起源还没有一个定论,但是无论如何,0自从一出现就具有非常旺盛的生命力,现在,它广泛应用于社会的各个领域。

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