高等数学微积分导数练习题

设一正方形的金属薄片受温度变化的影响,其边长从x.变化到x.＋△x,问该薄片面积变化了多少.这是一个实际问题,S=x^2,因此△S=S(x.＋△x)-S(△x)=(x.＋△x)^2-x.^2=2*x.*△x+△x^2.2*x.*△x称为△S的线性主部,也就是函数的微分,因此微分是一个近似值,对于一个函数y=f(x),dy=A*△x,△y=A*△x+0(△x),A是常数,0(△x)是比△x的高阶无穷小,等式两边除以△x,△y/△x=A+0(△x)/△x,当△x趋于0时,lim0(△x)/△x=0,因此A=lim(△y/△x)=f'(x.),也就是dy=f'(x)*dx.曰释怀老婆122014-09-26