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大学数学微积分证明题？

2022-04-15 社会 68阅读
令F(x)=xf(x)
因为：F(1)=f(1)
而由题意：
f(1)=2∫xf(x)dx积分区间[0,1/2]
根据积分中值定理：一定在δ∈[0,1/2]
2∫xf(x)dx积分区间[0,1/2]=2*δf(δ)*(1/2)=δf(δ)
而δf(δ)=F(δ)
即有：F(1)=f(1)=F(δ)
根据罗尔定理，在x∈(0,1),一定存在c使得
F'(C)=0
即：f(c)+cf'(c)=0
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