(2014?长春一模)如图所示,质量为M=2kg的足够长的木板A静止在水平地面上,其上表面水平,木板A与地面间

2022-03-10 教育 95阅读
分别以A、B为研究对象,受力分析,木板和物块的加速度大小分别为 aA、aB
由牛顿第二定律得:μ2mg=maB
μ2mg-μ1(m+M)g=MaA
假设经过t0秒A、B共速,共同速度设为v,由匀变速直线运动的规律得:
v0-aBt0=aAt0=v
解得:aA=2m/s2aB=3m/s2,t0=0.2s,v=0.4m/s.
共速过程中,A的位移大小设为xA,B的位移大小设为xB,则
xA1 2 aAt02,xBv0t0?1 2 aBt02,
解得:xA=0.04m,xB=0.14m.
假设共速之后,A、B一起向右匀减速运动,木板和物块间的静摩擦力大小为f,木板和物块的加速度大小分别为aA′、aB′,
由牛顿第二定律得:f=maB
μ1(m+M)g-f=MaA
解得:f=μ1mg<μ2mg,假设成立,aA′=aB′=μ1g=1m/s2
设共速之后至A、B均静止,A的位移设为xA′,B的位移设为xB′,则
xA′=xB′=v2 2μ1g=0.08m.
整个过程中A的位移大小XA=xA+xA′=0.12m
B的位移大小XB=xB+xB′=0.22m.
则XA:XB=6:11.
答:木板A与小物块B在整个运动过程中位移大小之比为6:11.
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