【注:以下方法请参考课本上“多元函数的极值及求法”一节】
f(x,y)=x²y+xy²-xy
令
f'x=2xy+y²-y=0
f'y=x²+2xy-x=0
经验证,(1/3,1/3)是上述方程组的解
令A=f''xx=2y,B=f''xy=2x+2y-1,C=f''yy=2x
在(1/3,1/3)处,A=2/3,B=1/3,C=2/3
从而AC-B²=1/3
因为AC-B²>0,A>0
所以,(1/3,1/3)是极小值点
【注:以下方法请参考课本上“多元函数的极值及求法”一节】
f(x,y)=x²y+xy²-xy
令
f'x=2xy+y²-y=0
f'y=x²+2xy-x=0
经验证,(1/3,1/3)是上述方程组的解
令A=f''xx=2y,B=f''xy=2x+2y-1,C=f''yy=2x
在(1/3,1/3)处,A=2/3,B=1/3,C=2/3
从而AC-B²=1/3
因为AC-B²>0,A>0
所以,(1/3,1/3)是极小值点