勾股定理的应用格致初级中学金奕【教学目标】1、通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，加深对勾股定理的理解应用。2、会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利。3、在勾股定理应用的学习中感受人类文明的力量和中华民族对人类文明的贡献，并了解勾股定理的重要性。4、积极参加数学学习活动，增强自主、合作意识，培养热爱祖国，尊重科学的高尚品质。【教学重点】勾股定理的应用【教学难点】分析思路，渗透数学思想【教学过程】一、情境引入：我国已故著名数学家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是边长为3：4：5的直角三角形．二、新课探索：1、斜拉桥上可以看到许多直角三角形如果知道桥面以上的索塔AB的高，怎么计算各条拉索AC、AD、AE……的长？2、如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的长度吗？3、机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm×36cm×23cm的长方体空间。一位旅客携带一件长60cm的画卷，这件画卷能放入行李架吗？4、《九章算术》勾股章第6题引葭(jiā)赴岸“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”5、学生练习：风动红莲平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？6、下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流并提出一个设计方案．
三、小结通过今天这节课的学习，你有什么收获？四、巩固拓展1、校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？2、你能在数轴上画出表示的点吗?，呢？思考：已知长度为（n是大于１的整数）的线段，你能在作长度为的线段吗？五、作业：练习册17.9（2）教学反思：在勾股定理的第一课时中，学生主要是对勾股定理的探索与证明，而本节课是在学生掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基础上对勾股定理的直接应用。在引入本节课内容是教师以一个新颖的视角作为切入点，
“在地球之外的浩瀚的宇宙中，有没有外星人？”，
“如果有的话，我们如何与他们进行联系？”
“我国著名的数学家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是边长为3：4：5的直角三角形．你知道他为什么会提出这样的建议吗？”
通过这样一系列的问题，牢牢抓住了学生的注意力，“古老的勾股定理，竟然成为了，我们与外星人之间的联络密码!”学生在感叹人类古老文明的同时体会到勾股定理的重要性。教师再通过一系列生活中随处可见的直角三角形实例，引起学生的共鸣，这是一条非常实用的几何定理。在接下去的教学中教师把勾股定理的实际应用放在比较突出的位置，学生通过对一些典型题目的思考、解答，正确、熟练的进行勾股定理有关计算，加深对勾股定理的理解应用。教师带领着学生们从横跨浦江两岸的斜拉桥到无障碍设施的改造到飞机的行李箱，巧妙的从水上到陆地到空中，让学生真切感受到勾股定理和我们日常生活密不可分，有着无穷的生命力。中国古代数学家较早独立发现并证明过勾股定理，而对它的应用更有许多独到之处．借着书上例3《九章算术》勾股章第6题：引葭(jiā)赴岸，师生互动，一起理解题意，分析数量关系，感受题目中折射出的方程思想、数形结合思想和我国古人简练而准确的数学语言。同时教师顺势而下，介绍了这一问题在世界数学史上很有影响．印度古代数学家婆什迦罗的《丽罗瓦提》一书中有按这一问题改编的＂风动红莲＂；阿拉伯数学家阿尔�6�1卡西的《算术之钥》也有类似的＂池中长茅＂问题；欧洲《十六世纪的算术》一书中又有＂圆池芦苇＂问题。所有问题内容大体一致，但比我国此类问题的研究要晚几百年甚至上千年！等等相关的信息，鼓励学生可以自己利用课余时间查阅相关资料，丰富知识。勾股定理是几何中一个十分重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质。在生产和生活实际中用途很大，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。而我国古代的学者们能在2000多年前独立发现它，是非常了不起的，还使用了许多巧妙方法证明了它，尤其在勾股定理的应用方面，对其他国家数学的影响很大，这些都是我国人民对人类的重大贡献．希望通过本节课的教学，学生在勾股定理的学习中能感受“数形结合”和“转化”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学思想给解题带来的便利；感受人类文明的力量，了解勾股定理的重要性。
