高中平面向量判定三角形形状 已知两个非零向量a b 向量OA=a+b OB=2a+b OC=3a+2b

2020-06-27 教育 69阅读

以下均为向量运算。

AB=OB-OA=(2a+b)-(a+b)=a

BC=OC-OB=(3a+2b)-(2a+b)=a+b=OA

AC=OC-OA=(3a+2b)-(a+b)=2a+b=OB

所以,四边形OACB为平行四边形。

而三角形ACB的形状则需要讨论。

若向量2a+b的长度大于向量b的长度,三角形ACB为钝角三角形,角B为钝角;

若向量2a+b的长度等于向量b的长度,三角形ACB为直角三角形,角B为直角;

若向量2a+b的长度小于向量b的长度,三角形ACB为锐角三角形,角B为锐角。

这里仅画出了相关部分以及向量方向,没有画点O。

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