第一句，前面用的谓语like在这里是实意动词，所以后面用don't（like表喜欢时是实意动词，表像……时是介词，don't是实意动词对应的助动词）
第二句，前面，谓语是be doing形式，这是实意动词的现在进行时形态，所以在动词read变成ing形式后，他的前面还要加助动词，应为主语是he第三人称，所以用系动词is,后边要形式一样，所以也采用了系动词，因为主语是i所以用的am
注意，逗号后面一句因为和前一句表达形式一样所以才用的省略形式，即，原本第一句应该是，He likes coffee,but I don't like coffee.
第二句，He is reading a magazine,but I am not reading a magazine.
为了表达的简洁，省略了后面的部分。
emmm因为毕业许多年了，可能记不太清知识点结构，但没记错的话，初中语法里应该有教实意动词否定要用助动词don't，系动词否定在其后加not。。。你可以找到教材翻翻看，实在找不到也可以问问你们老师
