试用期并签订了劳动合同后，在试用期内，只要提前3天呈交书面辞职通知书就可以依法辞职，不算违约，同时可以依法拿到属于自己的一切应得的报酬，如试用期已过则要提前30天书面提出辞职申请才行!至于你说你和公司没签订合同那要看你进该公司的实际时间来定，如是进厂一个月以后还没订合同的话就没有必要提前了，你可以即时通知即刻离职，无须等公司批准，而且不但可以拿到工资而且还可以依法得到一笔经济赔偿。
所以，这里不存在双休日的说法，在对方收到你的辞呈的72小时后，你就可以行使你的正当权益了。
关于社保问题，这个看各个地方的规定的，比如在上海，是员工入职就要开始购买社保的；
试用期内不为员工缴纳社会保险费，这是实践中很多用人单位的习惯性做法，劳动者由于法律知识的缺乏，也常常错误认为试用期内用人单位可以不缴纳社会保险费，导致自己的合法权益受到损害。《劳动法》第七十三条规定，劳动者在下列情形下，依法享受社会保险待遇：(一)退休;(二)患病;(三)因工伤残或者患职业病;(四)失业;(五)生育。实际上，劳动关系一旦建立，用人单位就应当依法为劳动者缴纳社会保险，试用期并非独立于劳动关系外的“特殊期”，试用期包括在劳动合同期限内。用人单位在试用期拒绝为劳动者办理社会保险的，劳动者可以向劳动和社会保障部门投诉，造成劳动者损失的，用人单位应当承担赔偿责任。
