一、签订了劳动合同，双方都要受劳动合同的约束。单位不缴社保，是违反劳动合同的行为，也是违反法律强制性规定的行为。如果单位不缴社保，你随时可以按照《劳动合同法》第三十八条（三）项规定解除劳动合同，并主张每年一个月本人工资的经济补偿金。
当然，你们也可以通过劳动监察和劳动争议仲裁要求单位依法缴纳社保。
法律依据：《劳动合同法》
第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
……
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
……
第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
……
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
……
二、依法缴纳社会保险费是用人单位的法定义务，你们可以主张用人单位依法补缴社保。不过，是全部的五保还是三保，这要看当地社会统筹程度。目前，全国各地都统筹了的社保只有养老保险、工伤保险、失业保险，医疗保险和生育保险有的地方还没有强制性统筹，具体的你需要咨询当地人社局。
法律依据：《劳动法》
第七十二条 社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。
《社会保险法》
第四条 中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个人权益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。
个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。
三、根据《劳动合同法》第十四条规定，在法律上本来你已经和单位是无固定合同期限劳动关系，但是，你有和单位签订了固定期限劳动合同，如果合同不存在以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，迫使你在违背真实意愿的情况下签订，那么合同有效。
按照《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位用工满一个月不签订劳动合同的，从第二个月起到满一年时间止，劳动者可以主张双倍工资，共十一个月。但是根据《劳动争议仲裁调解法》第二十七条规定，用人单位如果不付你因为超过一年的时效得不到法律的支持。
法律依据：《劳动合同法》
第十四条…… 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第二十六条 下列劳动合同无效或者部分无效：
（一）以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
（二）用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；
（三）违反法律、行政法规强制性规定的。
对劳动合同的无效或者部分无效有争议的，由劳动争议仲裁机构或者人民法院确认。
《劳动争议仲裁调解法》
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
……
第二十七条劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
……
四、你按照《劳动合同法》第三十八条规定解除合同，才可以主张经济补偿金，对于没有签订合同的18个月，你现在不能主张经济补偿金。如果你根据《劳动合同法》第三十八条规定解除合同，这18个月应当合并计算。
