如果持卡人有遗产，银行可以向其继承人追讨；如果没有遗产，则债务自然消亡，银行无法向其继承人追讨。
补充：
我国《继承法》第26条规定：夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果分割遗产，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。当夫妻一方死亡时，生存配偶享有分割共同财产的权利及继承死者遗产的权利。
另外《继承法》第一章第三条：遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括：
（一）公民的收入；
（二）公民的房屋、储蓄和生活用品；
（三）公民的林木、牲畜和家禽；
（四）公民的文物、图书资料；
（五）法律允许公民所有的生产资料；
（六）公民的著作权、专利权中的财产权利；
（七）公民的其他合法财产。
