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光滑曲线的参数方程为什么有一个限制条件是两个参数方程的导数不同时为0？

2022-08-19 综合 288阅读
emm一楼跟二楼往两个不同的角度解释了
举个例子x=t^3，y=1，在(0，1)
之所以看做孤点，是因为切线的参数方程为x-0=0×u，y-1=0×u得的仍然是(0,1)这个点。所以说，这点求导得的导数的方向向量为(0,0)，没有意义。
而二楼说的是dx=3t^2=0，dy=0，其实dy/dx可在这题看出为0，不过在一般形式中是未定型。
这题也可以看出导数同时为0未必这点没有导数，只不过无法通过参数方程的形式表达。
PSx=t^2，y=t^4因在0处左极限不存在而无导数
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