双曲线公式的abc分别表示什么,画个简单的示意图给我

2020-10-17 教育 188阅读

直接在双曲线上不好表示。可借助渐近线。

以x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0)为例。

双曲线的一条渐近线为 bx-ay=0,设右焦点为F(c,0),

过F作渐近线的垂线,垂足为D,则F到渐近线的距离为

|FD|=|bc+0|/√(a²+b²)=bc/c=b

从而 在Rt⊿OFD中,斜边|OF|=c,一直角边|FD|=b,另一直角边|OD|=a.

顺便指出,D点在准线 x=a²/c上。由于FD⊥OD,则FD的方程为y=(-a/b)(x-c)

代入y=(b/a)x,解得x= a²/c。


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