我觉得你还是听差了，sticky在美语中也不能发/e/音。
/ɪ/音和/e/音发音位置的确很接近，以/i:/音为标准的话，/i:/音发音位置舌尖靠近下牙，舌背离上牙堂几乎贴上，就留一个小缝。这样/ɪ/音的发音位置就比/i:/音靠后，靠下，也就是说舌尖离下牙的距离再大一点，舌背离上牙堂的距离再大一点。/e/音舌尖也是靠近下牙的，但舌背的距离里上牙堂比/ɪ/音还要更远些。
可能这么说你也不是理解的很透彻，我新开了个新浪博客，任一年，正好贴了英语元音发音位置的图，有空去看一下吧。
话说你是在哪听到的发/e/音，我也想去听一下。
