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六、已知矩阵 求可逆矩阵P和对角矩阵∧，使A与对角矩阵∧相似，即有P-1AP=∧。.

2020-10-29 体育 148阅读
解: |A-λE| = (1-λ)^2(6-λ).
A的特征值为 1,1,6
(A-E)X=0 的基础解系为: a1=(0,1,0)',a2=(1,0,-1)'
(A-6E)X=0 的基础解系为:a3=(1,3,4)'
令P = (a1,a2,a3) =
0 1 1
1 0 3
0 -1 4
则 P^-1AP = diag(1,1,6).
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