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设n阶可逆矩阵A中每行之和元素为常数a，证明A^(-1)的每行元素之和为a^(-1)

2022-08-13 社会 66阅读
证明：
令列向量x=（1 1.......1)^-1
则由题意可知Ax=（a a...........a)^-1
上式两边同乘A^-1可得
x=A^(-1)*(a a……a)^-1，两边同除a得
（1/a)x=A^(-1)(1 1........1)^(-1)
积（1/a 1/a........1/a)=A^(-1)(1 1........1)^(-1)
所以A^-1的每行元素之和为1/a
证毕
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