黎曼作“关于构成几何基础的假设”的演讲内容是什么?

2023-05-24 综合 30阅读

1854年6月10日,为了取得哥廷根大学的讲师职位,德国数学家黎曼(1826~1866)以“关于构成几何基础的假设”论文作了就职演讲,受到了与会数学家们的认可和好评。

黎曼的这篇论文被人们认为是19世纪数学史上的杰作之一。事实上,当衫敬初为了确定论文的选仿银题,黎曼向高斯提交了3个题目,让高斯从中选定一个。其中第3个题目是涉及几何基础的,这个题目高斯已经考虑了6年之久,黎曼当时并没有太多准备,因此他从心底里不希望高斯选中它,但高斯却偏偏指定了第3个题目。

在演讲中,黎曼提到他的思想受到两方面的影响:一是高斯关于曲面的研究,一是赫尔巴特的哲学思想。全文分三个部分,第一部分是维流形的观念,第二部分是维流形的测度关系,第三部分是对空间的应用。黎曼的这篇演讲稿发展了高斯关于曲面的微分几何研究,建立起黎曼几何学的基础,他的工作很快由继承人进一步发展,成为后来广义相对论的数学基础。

黎曼一生著述不多,但几平他的每一篇论文都是数学某一领域的开创性工作。有数学家评论说:“黎曼是一个富有想像的天才,他的想法即或大慎使没有证明,也鼓舞了一个世纪的数学家。”黎曼是对现代数学影响最大的数学家之一。遗憾的是,这位伟大的数学家正值创造高峰时却英年早逝,去世时还不到40岁。

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