首先，这道题填的是动词breathe，因为（既然你不要专业术语，那我就那白话讲啦）你先翻译句子就可以感觉出来，“我们需要空气 来 呼吸……”
如果从语法的角度上讲的话，就是breathe做了air的谓语，你可以吧need sth。to do sth 看成是一个固定句型，是需要用什么来干什么的意思。
还有 你说的 动词breathe和名词breath两词的区别，可以从以下几个方面说：
1.词性不同：就像你知道的，breath是名词，breathe是动词
2.读音不同：音标实在不好打，你查字典肯定能查得到
