1/1+sinx的原函数

2022-04-18 社会 233阅读

∫1/﹙1+sinx﹚dx=-tan﹙45°﹣x/2﹚+C,C为任意实数。

∫1/﹙1+sinx﹚dx

=∫1/﹙1+cos(90°-x﹚dx﹙令90°-x=t,则dx=-dt﹚

=-∫1/﹙1+cost﹚dt

=-tan﹙t/2﹚+C

=-tan﹙﹙90°-x﹚/2﹚

=-tan﹙45°﹣x/2﹚+C,C为任意实数。

扩展资料:

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c

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