一个数除以7有余数，余数最大为6，余数最小为1。
解题思路如下：
1、一个数除以7有余数，这个数一定大于等于7。
2、当这个数等于7时，余数为0；这个数是8时，余数为1；这个数是9时，余数是2；这个数是10时，余数是3；这个数是11时，余数是4；这个数是12时，余数是5,；这个数是13时，余数是6；这个数是14时，余数是0；这个数是15时，余数是1……
3、由此可得，一个数除以7有余数，那它的余数最大为6，最小为1。
拓展资料
由上述结果可以推出，一个数除以n有余数，那么余数最大为n-1，最小为1。
余数，数学用语。在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：a mod b = c(b不为0） 表示整数a除以整数b所得余数为c，如：7÷3 = 2 ······1。
余数指整数除法中被除数未被除尽部分，且余数的取值范围为0到除数之间（不包括除数）的整数。例如：27除以6，商数为4，余数为3。
一个数除以另一个数，要是比另一个数小的话，商为0，余数就是它自己。例如：1除以2，商数为0，余数为1；2除以3，商数为0，余数为2。
参考资料：百度百科余数词条
