解： a b c d
令D4= -b a -d c ，
-c d a -b
-d -c b a
则其转置行列式 a -b -c -d
b a d -c
D4′= c -d a b ，
d c -b a
由行列式性质D4=D4′,即D4²=D4D4′
a b c d a -b -c -d
= -b a -d c b a d -c
-c d a -b c -d a b
-d -c b a d c -b a
= a²+b²+c²+d² -ab+ab-cd+cd -ac+bd+ac-bd -ad-bc+bc+ad
-ab+ab-cd+cd a²+b²+c²+d² bc+ad-ad-bc bd-ac-bd+ac
-ac+bd+ac-bd bc+ad-ad-bc a²+b²+c²+d² cd-cd+ab-ab
-ad-bc+bc+ad bd-ac-bd+ac cd-cdba-ab a²+b²+c²+d²
令A=a²+b²+c²+d²，则上式可简化为
A 0 0 0
0 A 0 0
0 0 A 0
0 0 0 A
则D4=±（a²+b²+c²+d²)²，由因为D4中a的四次方的系数为1，故
D4=（a²+b²+c²+d²)²
（注：上面的是四阶行列式或两个矩阵相乘，符号┃…┃省略）
