可以签协议书，不可以签离职申请书。
离职申请，是劳动者因为本人原因，向用人单位提出申请，经用人单位同意解除合同，属于按《劳动合同法》第三十六条规定，由劳动者提出，经协商一致解除合同，用人单位无需支付经济补偿金。由用人单位碧埋棚提出悔则，协商一致解除合同，签订解液亮除合同协议书，并注明经用人单位提出，协议书注明经济补偿金金额的，可以签订。
《劳动合同法》
第三十六条 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
(二)用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
《社会保险法》
第四十五条 失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：
(一)失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；
(二)非因本人意愿中断就业的；
(三)已经进行失业登记，并有求职要求的。
人力资源和社会保障部
《实施〈中华人民共和国社会保险法〉若干规定》
第十三条 失业人员符合社会保险法第四十五条规定条件的，可以申请领取失业保险金并享受其他失业保险待遇。其中，非因本人意愿中断就业包括下列情形：
（三）用人单位依照劳动合同法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
