4294967297是质数还是合数?

2022-04-20 文化 145阅读

641*6700417=4294967297

这个数是第五个费马数,第n个费马数是2^(2^n)+1。费马曾猜想所有这样的数都是质数,(因为费马数太大了,第六个费马数就是18446744073709551617,且前几个费马数3,5,17,127,65537都是质数)但这就是一个反例。

2^(2^6)+1 =274177*67280421310721

2^(2^7)+1=59649589127497217*5704689200685129054721

2^(2^8)+1=1238926361552897*93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321

……

人们已经找到200多个反例却还没找到一个正面例子。目前发现的费马质数只有前面的5个。人们已经有了新猜想:除了前面五个费马数,其他费马数是否都是合数?

费马数_百度百科

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