1、此种处理为协商解决方式，只要是双方真实意思表达，是符合法律规定的。
2、因公司原因未与劳动者签订劳动合同，这期间为事实劳动关系，应适用于解除磨颂而不是终止劳动关系。
3、因公司发现工作疏漏后于2012年4月向张某发出续签劳动合同通知书而张某不同意续签（要有证据），因此，4月后责任在张某。
按照《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”规定，从2月1日起至4月支付2个月的双倍工资。
4、由于公司有过错在先，如果劳动者提出解除劳动合同，应支付经济补偿金（当然，如果公司是与张某协商达成一致意见解决，劳动者未提出经济补偿金也可以只铅猜支付双倍工资赔偿）。
法律依据：
《劳动合同法》第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的”。
第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳瞎激郑动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资”。
以上供参考。
