可以的
根据《劳动合同法》第10条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
第82条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位向劳动者支付的二倍工资，是基于用人单位没有按照劳动合同法规定与劳动者签订书面劳动合同所产生的法律后果，是用工单位未与劳动者签订书面劳动合同而向劳动者支付的惩罚性赔偿金
立法的本意即是督促用工单位按照法律规定与劳动者及时签订书面劳动合同，保障劳动者的合法权益。
与该制帘公司的劳动合同到期后，制帘公司没有及时给你办理终止劳动合同手续，你仍在该公司的安排下继续提供劳动，应视为双方同意以原条件继续履行劳动合同
无论合同到期制帘公司是否有意向与宋某签订书面劳动合同，无论你的权益是否造成实际损害
只要双方未实际签订书面劳动合同，即可适用《劳动合同法》第82条规定的支付二倍工资的惩罚性赔偿责任。
扩展资料
根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第十六条规定：劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。
劳动合同法：
第三十八条 用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的
（二）未及时足额支付劳动报酬的
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
