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求下列一阶线性微分方程的通解

2020-06-28 文化 134阅读
公式不是很清楚了么
y'+p(x)y=q(x)
现在y'-2y=x+2，当然p(x)=-2，q(x)=x+2
代入积分即可
实际上这里计算不用那么麻烦
y'-2y=x+2，那么特解一定是y*=ax+b
代入得到a -2(ax+b)=x+2，那么(1+2a)x=a-2b-2
比较系数-2a=1，即a=-1/2
a-2b-2=0，得到b= -5/4，即特解是y*=-1/2 x -5/4
于是整个方程的通解为y=ce^2x -1/2 x -5/4
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