稍稍有区别，但是区别不大，先撇去 て 不说，先说说 済ませる 和 すむ
有的时候必须用 済ませる 而用 すむ 不好的例子也有
A：この事件はどうすればいいですか？
B：自分で済ませて！
这种情况下一般不用 済んで。
済ませる 是使役态，有使……怎么样，让……怎么样。
主，宾语可能也有些区别。
例；a は b に この事件を済ませました。 A让B解决了这件案子。
b は この事件を済ませました。 B让这件案子解决了=B解决了这件案子
b は この事件を済みました。 B解决了这件案子
但是如果有另个指使人的情况下，主语并不是主要行为人的情况下是应该用 済ませる 的。
各人意见，仅供参考。
