必要性:
若(a,b)和(a,c)属于R,则根据自反性,得知
(b,a)也属于R
由于R是等价关系,因此满足传递性,得知
(b,c)也属于R【根据(b,a),(a,c)】
充分性:
由于R已经是自反关系,只需证明满足对称性、传递性,即可证明R是等价关系:
对称性:
若(a,b)属于R,根据自反性,得知
(a,a)属于R
因此(b,a)也属于R【根据(a,b),(a,a)】
传递性:
若(a,b)和(b,c)属于R,由对称性,得知
(b,a)也属于R
因此(a,c)也属于R【根据(b,a),(b,c)】