可以。
但是高职刚上一年没有拿到毕业证相当于是初中毕业水平。对于初中毕业去当兵是允许的，只要符合征兵条件即可。
依照《中华人民共和国兵役法》
第十二条规定：每年12月31日以前满18岁的男性公民，应当被征集服现役。当年未被征集的，在22岁以前，仍可以被征集服现役。
根据军队需要，可以按照前款规定征集女性公民服现役。
根据军队需要和自愿的原则，可以征集当年12月31日紧前未满18岁的男女公民服现役。
第十四条 在征集期间，应征公民应当按照县、自治县、市、市辖区的兵役机关的通知，按时到指定的体格检查站进行体格检查。
应征公民符合服现役条件，并经县、自治县、市、市辖区的兵役机关批准的，被征集服现役。
第十六条 应征公民被羁押正在受侦查、起诉、审判的或者被判处徒刑、拘役、管制正在服刑的，不征集。
根据上述规定，只要满18周岁，体检合格，没有犯罪记录，政治审查合格就是可以当兵的。
