1、立方和公式a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)的证明。
证明：
因为a^3+b^3=a^3-ab^2+ab^2+b^3
=(a^3-ab^2)+(ab^2+b^3)
=a*(a^2-b^2)+b^2*(a+b)
=a*(a+b)*(a-b)+b^2*(a+b)
=(a+b)*(a^2-ab)+(a+b)*b^2
=(a+b)*(a^2-ab+b^2)
所以a^3+b^3=a^3-ab^2+ab^2+b^3得证。
2、立方差公式a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2)的证明。
证明：
因为a^3-b^3=a^3-ab^2+ab^2-b^3
=(a^3-ab^2)+(ab^2-b^3)
=a*(a^2-b^2)+b^2*(a-b)
=a*(a+b)*(a-b)+b^2*(a-b)
=(a-b)*(a^2+ab)+(a-b)*b^2
=(a-b)*(a^2+ab+b^2)
所以a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2)得证。
扩展资料：
1、公式因式分解法
（1）平方差公式
a^2-b^2=(a+b)*(a-b)
（2）完全平方和公式
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
（3）完全平方差公式
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
2、提公因式因式分解法
（1）找出公因式。
（2）提公因式并确定另一个因式。
如4xy+3x=x（4y+3）
3、因式分解的原则
（1）分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。
（2）分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。
参考资料来源：
